题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

算法1

(dp) $O(n^2)$

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];    //f[i][j]代表在前i个物品中现在体积为v时的最大值
int v[N],m[N];
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>m[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=k;j++){  //有两种情况，一种是当前背包体积小于第i个物品体积的话第i个物品就不能装
            f[i][j]=f[i-1][j];  //第二种是当前体积大于第i个物品体积，所以要求max(f[i-1][j],f[i-1][j-vi]+wi)
            if(j>=v[i]){
                int a=f[i-1][j-v[i]]+m[i];
                if(a>f[i][j])
                f[i][j]=a;
            }
        }
    }
    // int max=0;
    // for(int i=0;i<=k;i++){
    //     if(f[n][i]>max)
    //     max=f[n][i];
    // }
    // cout<<max;
    cout<<f[n][k];
}