题目描述

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2
进阶:

如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream
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算法1

(大顶堆+小顶堆) $O(log(n))$

维护两个堆。大顶堆维护比较小的元素；小顶堆维护比较大的元素；则最后中间的up.top或者down.top()即为中位数。
维护堆的方法：当num>=down.top() 时，表示数值较大，放到up；否则（为了保证down中的数最小，小的数push到down中，并且弹出一个down的最大数到up，）。
再维护两个堆的元素个数。

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {

    }
    priority_queue<int> down;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> up;

    void addNum(int num) {
        if(down.empty() || num >= down.top()) up.push(num);
        else{
            down.push(num);
            up.push(down.top());
            down.pop();

        }
        if(up.size() > down.size() + 1){
            down.push(up.top());
            up.pop(); 
        }
    }

    double findMedian() {
        if((up.size() + down.size())% 2 == 1) return up.top();
        else return (up.top() + down.top()) / 2.0;

    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */