1259：【例9.3】求最长不下降序列

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【题目描述】
设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)若存在i1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<=b(i2)<=…<=b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。
【输入】
第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。
【输出】
第一行为输出最大个数max(形式见样例)；
第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。
【输入样例】
14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15
【输出样例】
max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

找不下降子序列就是使得数组满足 a[i] <= a[j] && i < j

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1005;

int f[N], c[N], a[N], n, k , maxx = -0xfffffffff;

int main(){
    scanf("%d",&n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);

    for(int i = 1;i <= n; i++){
        f[i] = 1;
        //寻找满足条件的序列
        for(int j = 1; j <= i -1 ;j ++)
            if(a[i] >= a[j] && f[j] >= f[i])
                f[i] = f[j] + 1;

        if(f[i] > maxx){
            maxx = f[i]; // 记录每次的最长不下降子序列长度
            k = i ;  // 下标 
        }
    }
    printf("max=%d\n",maxx);
    int t = 0 , m = k - 1;  // t 用来填满 c 数组 m 是最长不下降子序列的第 m 大的数字 
    c[t++] = k;           //第一个存最大的数 

    while(maxx > 1){
        //寻找最长不下降子序列长度数组
        if(a[m] <= a[k] && f[m] == maxx - 1 ){
        //k下标记录上一个数字，m为下标为此时的数字
            c[t++] = m;
            k = m ;
            maxx--;
        } 
        m--;
    }
    for(int i = t - 1; i >= 1; i--) printf("%d ",a[c[i]]);
    printf("%d\n",a[c[0]]);//c[0]存的是最大的数字下标 
    return 0;
}

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