$O(nlogn)$

直接使用线段树维护y轴就可以，代码不同与y总 各有优劣

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100000+100;

struct Segment
{
    int x , y1 , y2 , k;
    bool operator <(const Segment a)
    {
        return x < a.x;
    }
} seg[maxn];


int n , m , ans ,tree[ 4 * maxn] , lazy[ 4 * maxn];

void pushup(int u, int l ,int r)
{
    if (lazy[u] > 0) tree[u] = r - l + 1;
    else if (l == r) tree[u]= 0;
    else tree[u] = tree[u << 1] + tree[u << 1 | 1];
}
void change( int p , int l ,int r , int ll , int rr , int k)
{
    if( rr >= r && ll <= l )
    {
        lazy[p] += k;
        pushup(p,l,r);
        return ;
    }

    int mid = l + r >> 1;
    if( rr > mid )change( p * 2 + 1 , mid + 1 , r, ll , rr , k);
    if( ll <= mid ) change( p * 2 , l , mid , ll , rr , k);

    pushup(p , l , r);


}


int main()
{
    cin >> n ;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int x1 , y1 , x2 , y2 ;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        x1 ++, y1 ++, x2 ++ , y2 ++;
        seg[m++] = { x1 ,y1 , y2 , 1};
        seg[m++] = { x2 ,y1 , y2 , -1};
    }

    sort(seg ,seg + m);

    for(int i = 0; i < m ; i ++)
    {
        if( i > 0)ans += tree[1] * ( seg[i].x - seg[i - 1].x);
        change(1 ,1 , maxn , seg[i].y1 , seg[i].y2 - 1, seg[i].k);
    }
    cout << ans;
}