题目描述

不bb，直接上图


给定完成的 $N^2×N^2$ 数独矩阵，你的任务是确定它是否是有效的解决方案。

样例

3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输出：
Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No

算法1

(暴力模拟) $O(n^2)$

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

//数独合法：①行1-9；②列1-9；③九宫格1-9。 DLX算法：数独/八皇后问题
// 1 ~ n^2
// st[]
// 1 <= x <= n^2
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 40;
int n, m;
int w[N][N];
bool st[N];

bool check_row()
{
    for (int i = 0; i < m; i++) //枚举每一行
    {
        memset(st, 0, sizeof st); //先清空布尔数组st，表示每个数都没出现过
        for (int j = 0; j < m; j++) //枚举一行内所有元素
        {
            int t = w[i][j]; //当前元素t
            if (t < 1 || t > m) return false; //出界(t超出范围)即否
            if (st[t]) return false; //t之前出现过，否
            st[t] = true; //否则就是true
        }
    }
    return true;
}

bool check_col()
{
    for (int i = 0; i < m; i++) //枚举每一行
    {
        memset(st, 0, sizeof st); //先清空布尔数组st，表示每个数都没出现过
        for (int j = 0; j < m; j++) //枚举一行内所有元素
        {
            int t = w[j][i]; //当前元素t
            if (t < 1 || t > m) return false; //出界(t超出范围)即否
            if (st[t]) return false; //t之前出现过，否
            st[t] = true; //否则就是true
        }
    }
    return true;
}
//枚举九宫格
bool check_cell()
{
    //可以给每个方块cell标号0, 1, 2; 0,1,2; (0,0), (0,1), (0,2)
    // (1,0) (1,1) (1,2)
    // (2,0) (2,1) (2,2)
    for (int x = 0; x < m; x += n)
        for (int y = 0; y < m; y += n)
        {
            memset(st, 0, sizeof st);
            for (int dx = 0; dx < n; dx ++)
                for (int dy = 0; dy < n; dy++)
                {
                    int t = w[x + dx][y + dy]; //当前元素t = 左上角+偏移量，右上角+偏移量
                    if (st[t]) return false; //t之前出现过，否
                    st[t] = true; //否则就是true
                }
        }
    return true; //如果上述未发现矛盾，return ture；
}

int main()
{
    int T; //T组数据
    scanf("%d", &T);
    for (int C = 1; C <= T; C++)
    {
        scanf("%d", &n);
        m = n * n;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
                scanf("%d", &w[i][j]);

        if (check_row() && check_col() && check_cell())
            printf("Case #%d: Yes\n", C);
        else
            printf("Case #%d: No\n", C);
    }
}


作者：查猪字幕组
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来源：AcWing
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