题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

样例

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

算法1

Kruskal算法求最小生成树

将所有边按权重大小，从小到大排序(也是Kruskal算法瓶颈O(mlogm)
枚举每条边，a到b，权重为c。如果ab不连通，就将这条边加入到集合中
并查集

python 代码

class edge():  # 边的结构体
    def __init__(self, a, b, w=0):
        self.a = a  # 边的起点
        self.b = b  # 边指向的点
        self.w = w  # 边的长度
def find(x):
    if p[x] != x:
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]


def Kruskal():
    res = 0
    cnt = 0
    for i in range(1,n+1):      #初始化并查集，一开始每个节点的父节点都是自己
        p[i] = i
    for i in range(m):  #从小到大枚举所有边
        a,b,w = edges[i].a,edges[i].b,edges[i].w
        a = find(a)             #找到a的祖宗节点
        b = find(b)
        if a != b:              #判断a和b是否连通
            p[a] = b
            res += w    #最小生成树中所有树边的权重之和
            cnt += 1        #当前加入多少条边
    if cnt < n-1:
        return "impossible"
    else:
        return res


if __name__ == "__main__":
    N = 100010
    p = [0]*N       #存储每个节点的父节点

    n, m = map(int, input().split())
    edges = []
    for i in range(m):
        a, b, w = map(int, input().split())
        edges.append(edge(a, b, w))
    edges = sorted(edges, key = lambda edge: edge.w)

    print(Kruskal())