相关性质

1. 两个数能凑成的所有数，必定是这两个数的最大公约数的倍数，且这个性质可以拓展到多个数
   • 因此，当两个数最大公约数（记为$gcd$）不为1时，在零到正无穷的范围内必有无数个不是$gcd$倍数的数，也就是说有无穷多个不能凑成的数，且上界正无穷
   • 所以原题保证有一个最大不能组合出的数字，那么所给的两个数，最大公约数必为1（即两数互质）
2. 任意两个互质的数$a$、$b$，它们最大不能凑成的数为$ab-a-b$
   • 证明？相信玄学
3. 类似的题AcWing 1226. 包子凑数，本人题解

代码 $O(1)$

import java.util.*;
import java.lang.*;

public class Main {
    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        System.out.println(n * m - n - m);
    }
}

套公式就成了
如果不知道这个数学性质 可以DP
不过上界就emmm 没推导只能套一个极大数 看脸过

布尔数组$f(i)$存数字$i$能否被凑成
状态计算$f(i)=f(i-a)||f(i-b)$
初始状态$f(a)=f(b)=true$

复杂度$O(nm)$

import java.util.*;
import java.lang.*;

public class Main {
    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    static int n, m, N = 1000 * 1000;
    static boolean[] f = new boolean[N];

    public static void main(String[] args) {
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();
        f[n] = f[m] = true;
        for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
            if (i > n) f[i] |= f[i - n];
            if (i > m) f[i] |= f[i - m];
        }
        int ans = n * m;
        while (ans > 0 && f[ans]) ans--;
        System.out.println(ans);
    }
}