题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

样例

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

算法1

Prim算法

blablabla

python 代码

#和dijkstra算法很像，dijkstra更新点到起点的距离，Prim更新点到集合的距离
#集合：当前在连通块中的所有点
#点到集合的距离：这个点到集合内部的所有边中长度最小的边
#无向图可能有环，但最小生成树中不能有环

def prim():
    res = 0                 #最小生成树里，所有边的长度之和
    for i in range(n):      #一开始没有选中任何点，要一个点一个点选，因此迭代n次
        t = -1
        for j in range(1,n+1):      #找到当前距离最小的点t
            if not st[j] and (t == -1 or dist[t] > dist[j]):
                t = j
        if (i and dist[t] == inf): #1号点对应i=0，因为1号点与集合没有边相连，这里判断是不是1号点。如果最短距离dist[t]为inf，说明图不连通
            return inf
        if i:
            res += dist[t]          #数据中可能存在负自环影响结果，这里要先累加再更新。
        st[t] = True
        for j in range(1,n+1):
            dist[j] = min(dist[j], g[t][j]) #用t更新其他点的距离。这里g[t][t]如果是负自环就会更新dist[t],而生成树里是不能有环的。
    return res


if __name__ == "__main__":
    N = 510
    inf = 0x3f3f3f
    g = [[inf]*N for _ in range(N)]
    dist = [inf]*N          #点到集合的距离
    st = [False] * N
    n,m = map(int,input().split())
    for i in range(m):
        u,v,w = map(int,input().split())
        g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v],w)
    t = prim()
    if (t == inf):
        print("impossible")
    else:
        print(t)