题目描述

高斯消元！

样例

输入样例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：
1.00
-2.00
3.00

具体解析如下：

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=107;
double a[N][N];
const double epis=1e-6;
int n;

int gause()
{
    int r,c;
    for(r=0,c=0;c<n;c++)//进行n次循环，将“系数矩阵”化为上三角的形式
    {
        int t=r;//t表示了当前第c列的元素的绝对值最大数的行数标号；
        //寻找最大的绝对值是因为可以避免系数变得太大，精度较高.
        for(int i=r;i<n;i++)
            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))
                t=i;
        //若该列最大绝对值都是等于0，则该列所有数都会等于0；
        //用epis而不直接用0：是因为C++的浮点数的精度问题，不能做到浮点数直接与0比较，而用epis这个比较小的数可以做这个判断；
        if(fabs(a[t][c])<epis)   continue;//continue是因为该列不会对上三角的形成做贡献，即目标上三角对角线上在该行的"1"未能形成（故r++是放在后面而没有在for循环里）；
        for(int i=c;i<=n;i++)   swap(a[t][i],a[r][i]);//  交换行的操作（注意此时是对“整个增广矩阵”操作），第t行与第r行进行交换：之所以是和r行换是为了形成上三角；

        //当前列c的目标上三角的对角线上的数即a[r][c]变为1，则所做操作是当前行r提出一个数a[r][c]；
        for(int i=n;i>=c;i--)   a[r][i]/=a[r][c];//为了不在运算过程中改变a[r][c]的值，从第n位开始操作；
        //当前列的上三角对角线上元素以下的数都变为0；
        for(int i=r+1;i<n;i++)
        {
            if(fabs(a[i][c])>epis)//若a[i][c]为0，自然可以省去对i行的操作；
                for(int j=n;j>=c;j--)
                 a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];//要使a[i][c]值为0，即i行进行减去第r行的倍数的操作；
        }

        r++;//若该行已经成功贡献了目标上三角对角线上的"1"，则移步到下一行进行构成上三角的操作；
    }

    //上三角的形式形成了，下一步就是判断此时的增广矩阵解的情况了；

    if(r<n)//说明剩下方程的个数是小于 n 的，判断是无解还是无穷多解；
    {
        for(int i=r;i<n;i++)
        {
            // 因为已经是完美阶梯型，所以r~n-1行的值应该都为0，也就是对应方程的左侧==0；
            if(fabs(a[i][n])>epis)   return 0;//即对应方程的右侧！= 0，形成了矛盾，故无解；
        }
        return 1;//则对于每一行，对应方程右侧==0，即形成0 = 0,故无数解；
    }

    //r==n，即唯一解的情况
    //求解未知数
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
    return 3;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    //输入n行n+1列数据
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            cin >> a[i][j];
    int k=gause();
    if(k==0)    puts("No solution");
    else if(k==1)    puts("Infinite group solutions");
    else    
    {
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
    }
    return 0;
}