题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围
1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。

样例

输入样例：
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例：
3

算法1

ballman-ford

当负环在1号点到n号点的路径上时，最短路径不存在
遍历所有边，a,b,w。不一定要用邻接表存，这里用结构体来存储
主要用来处理有边数限制的最短路问题

python 代码

#当负环在1号点到n号点的路径上时，最短路径不存在
import copy
class edge():               #边的结构体
    def __init__(self,a,b,w):
        self.a = a          #边的起点
        self.b = b          #边指向的点
        self.w = w          #边的长度

def bellman_ford():
    dist[1] = 0
    for i in range(k):      #最多经过k条边
        prev_dist = copy.deepcopy(dist)     #备份上一次更新的边，为了防止串联更新，导致第k层循环之后找到一个边数大于k的路径。用这个备份更新所有其他的边

        for j in range(m):      #遍历所有的边
            e = edges[j]
            dist[e.b] = min(dist[e.b], prev_dist[e.a] + e.w);   #更新最短路径
    if dist[n] > 0x3f3f3f3f/2:  #这里不写 == float('inf')，因为有负环(权重为x)的存在，n可能无法到达，但被更新为inf-x，因此只要判断大于一个很大的数就行了
        return "impossible"
    else:
        return dist[n]



if __name__ == "__main__":
    n,m,k = map(int,input().split())        #n个点，m条边
    N = 510
    dist = [float('inf')] * N           #存储所有边的数组


    edges = []
    for i in range(m):
        a,b,w = map(int,input().split())
        edges.append(edge(a,b,w))
    print(bellman_ford())