题目链接： https://www.acwing.com/problem/content/1211/

样例

输入样例1

100

输出样例1：

11

输入样例2：

105

输出样例2：

6

法1

暴力枚举每个数字

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;

int T;//定义将要判断的数
int a[10];//存放全排列的数组
bool used[10];//判重数组
int res;//存放最后的结果 

int compute(int left,int right)//计算数组中的被枚举后的数字大小
{
    int num=0;
    for(int i=left;i<=right;i++)
    {
        num=num*10+a[i];
    }
    return num;
}

void dfs(int x)
{
    if(x>9)
    {
        for(int i=1;i<=7;i++)//相当于在9个数里面插入两个隔板，以此来枚举三个数
            for(int j=i+1;j<=8;j++)
            {
                int a=compute(1,i);
                int b=compute(i+1,j);
                int c=compute(j+1,9);

                if(c*T==c*a+b)
                    res++;
            }
        return;
    }

    for(int i=1;i<=9;i++)//全排列9个数并存到a数组中
    {
        if(used[i]==0)
        {
            used[i]=1;
            a[x]=i;
            dfs(x+1);

            used[i]=0;
            a[x]=0;
        }
    }
}


int main()
{
    cin>>T;
    dfs(1);
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

法2

利用全排列枚举a，在a全排列函数里面再枚举c，再c的全排列里面判断a、b、c是否成立，成立则输出

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int T;//将要计算的数据
bool state[10];//判重数组
bool backup[10];//对判重数组的备份
int res;//存放结果

bool check(int a ,int c)
{
    long long b = T * (long long)c - (long long)a * c;

    //1.先判断a、b、c是否等于0
    if(a==0||b==0||c==0)
        return 0;

    //2.给b的每个数字取出,判断之前是否出现过，且是否有0
    memcpy(backup,state,sizeof state);
    while(b)
    {
        int x=b%10;//取出个位
        b=(b-x)/10;//删掉个位

        //如果b有一位是0，或者之前某位数字在a或者b里面出现过
        if(x==0||backup[x]==1)
            return 0;
        else
            backup[x]=1;

    }

    //3.如果0~9有一位没出现就不成立  
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(backup[i]==0)
                return 0;
        }

    return 1;
}

void dfs_c(int u,int a,int c)//u是用了几个数字,a即a本身,c即c本身
{
    if(u>9)//最多也就是8个数字
        return;

    if(check(a,c))//判断成立条件
        res++;

    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
         if(state[i]==0)
        {
            state[i]=1;
            dfs_c(u+1,a,c*10+i);

            state[i]=0;
        }
    }

}

void dfs_a(int u,int a)//u是用了几个数字了，a即a本身
{
    if(a>=T)//terminitor是a大于将要计算的数字了
        return;

    if(a)//如果a是一个符合格式的数字，调用dfs_c函数枚举c
        dfs_c(u,a,0);

    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        if(state[i]==0)
        {
            state[i]=1;
            dfs_a(u+1,a*10+i);

            state[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>T;

    dfs_a(0,0);

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}