解析

首先开一个整数的栈，一个运算符的栈（括号也包括）。

定义运算符的优先级：+ -为 1 ，* /为 2 。

定义一个函数void calc()：取出数栈的两个顶部的数，一个运算符栈栈顶的运算符，进行运算，并将结果放入到数栈栈顶。

对读入的表达式以字符串来读取，从左到右扫描：

1. 读到整数，则将数字储存到数栈中。
2. 读到(，先储存到运算符栈中。
3. 读到),用calc()一直进行运算，直到运算符栈的栈顶为(，并将其弹出。
4. 读到运算符，如果读入的运算符的优先级小于等于运算符栈栈顶的运算符，首先进行calc()运算，直到这个运算符的优先级大于栈顶的优先级（比如说读取进度为 2 * 3 + 时，由于*的优先级比+高，要先将 2 * 3 算出来），并将这个运算符压入栈顶。
5. 读取结束后，继续用calc()进行运算，直到运算符栈空。
6. 输出数栈的栈顶。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int num[N]; // 数组模拟栈
int a, b;
char op[N];

void calc(){
    int y = num[a -- ];
    int x = num[a -- ];
    char ope = op[b -- ];

    int res;
    if (ope == '+') res = x + y;
    else if (ope == '-')    res = x - y;
    else if (ope == '*')    res = x * y;
    else    res = x / y;

    num[ ++ a] = res;
}

int main(){
    unordered_map<char, int> pr = {{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};

    string str;
    cin >> str;

    for (int i = 0; str[i]; i ++ ){
        char c = str[i];
        if (c == '(')   op[ ++ b] = c; // 读入`(`
        else if (c == ')'){ // 读入`)`
            while (op[b] ^ '(') calc();
            b -- ;
        }
        else if (isdigit(c)){ // 读入数字
            int j = i, res = 0;
            while (str[j] and isdigit(str[j]))  res = res * 10 + str[j ++ ] - '0';
            num[ ++ a] = res;
            i = j - 1;
        }
        else { // 读入运算符
            while (b and pr[c] <= pr[op[b]])  calc();
            op[ ++ b] = c;
        }
    }
    while (b)   calc(); // 读入结束，处理结果。

    cout << num[a]; // 输出结果。
    return 0;
}