题目描述

假设 LeetCode 即将开始其 IPO。为了以更高的价格将股票卖给风险投资公司，LeetCode希望在 IPO 之前开展一些项目以增加其资本。 由于资源有限，它只能在 IPO 之前完成最多 k 个不同的项目。帮助 LeetCode 设计完成最多 k 个不同项目后得到最大总资本的方式。

给定若干个项目。对于每个项目 i，它都有一个纯利润 Pi，并且需要最小的资本 Ci 来启动相应的项目。最初，你有 W 资本。 当你完成一个项目时，你将获得纯利润，且利润将被添加到你的总资本中。

总而言之，从给定项目中选择最多 k 个不同项目的列表，以最大化最终资本，并输出最终可获得的最多资本。

样例

输入：k=2, W=0, Profits=[1,2,3], Capital=[0,1,1].

输出：4

解释：由于你的初始资本为 0，你尽可以从 0 号项目开始。
    在完成后，你将获得 1 的利润，你的总资本将变为 1。
    此时你可以选择开始 1 号或 2 号项目。
    由于你最多可以选择两个项目，所以你需要完成 2 号项目以获得最大的资本。
    因此，输出最后最大化的资本，为 0 + 1 + 3 = 4。

注意

• 假设所有整数都是非负的。
• 利润和资本数组的长度不超过 50000。
• 答案保证在 32 位有符号整数范围内。

算法

(贪心) $O(n \log n)$

1. 首先将项目按照资本从小到大排序。
2. 维护一个大根堆，根据当前资本 W，将可以开展的项目的利润放到堆中。
3. 每开始一个新项目时，从堆中取最大利润的项目，做完后增加 W，接着维护堆。

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，堆每次操作的时间复杂度为 $O(\log n)$，故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存储堆。

C++ 代码

class Solution {
public:

    int findMaximizedCapital(int k, int W, vector<int>& Profits, vector<int>& Capital) {
        int n = Profits.size();
        vector<pair<int, int>> projs(n);

        for (int i = 0; i < n; i++)
            projs[i] = make_pair(Capital[i], Profits[i]);

        sort(projs.begin(), projs.end());

        priority_queue<int> heap; 

        int i = 0;
        while (k--) {
            while (i < n && W >= projs[i].first) {
                heap.push(projs[i].second);
                i++;
            }

            if (!heap.empty()) {
                W += heap.top();
                heap.pop();
            }
        }
        return W;
    }
};