题目描述

blablabla

样例

blablabla

算法1

(深搜)

对每个点都做一遍深搜，dfs(u)返回u点为起点能走到的最大距离，每一个搜一遍就能得出整棵树的最大直径。
超时，过6/10数据

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[2 * N], ne[2 * N], head[N], idx, n, w[2 * N], dis[N];
bool isVisited[N];

void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b, ne[idx] = head[a], w[idx] = c, head[a] = idx++;
}

int dfs(int x){
    int max_r = 0;
    isVisited[x] = true;
    for(int i = head[x]; i != -1; i = ne[i]){
        int j = e[i], temp = 0;

        if(!isVisited[j]){
            //cout << "j是" << j << ", ";
            isVisited[j] = true;
            temp = dfs(j) + w[i];
            max_r = max(max_r, temp);
            isVisited[j] = false;
        }
    }
    isVisited[x] = false;
    dis[x] = max(dis[x], max_r);
    //cout << "dis[" << x << "]是" << dis[x] << endl;
    return max_r;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(head, -1, sizeof head);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        //memset(dis, 0, sizeof dis);
        dfs(i);
    }
    //dfs(2);
    int Max = -1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++) Max = max(Max, dis[i]);//, cout << "dis[" << i << "]是" << dis[i] << endl;
    cout << (1 + Max) * Max / 2 + 10 * Max;
    return 0;
}

算法2

(优化的深搜)

树的最大直径：随便从一个点开始，找到离这个点开始能走到的最远的点。找到后用这个点再搜一遍，再搜到最远的点就是树的最大直径。

C++ 代码

// 如何求树的最大直径：任选一点开始深度搜索，找到离这个点最远的点；找到后从这个点再搜一次，再搜到最远的点就是树的最大直径

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
int e[2 * N], ne[2 * N], head[N], idx, n, w[2 * N];
ll dis[N];
bool isVisited[N];
int longest_point;
ll ans;

ll max(ll a, ll b){
    return a > b ? a : b;
}

void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b, ne[idx] = head[a], w[idx] = c, head[a] = idx++;
}

// dfs(u)返回终点是u的最大路程, 注意，不是当前搜索下起点是u的最大路程
int dfs(int u, int distance){
    isVisited[u] = true;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = ne[i]){
        int j = e[i];
        if(!isVisited[j]){
            isVisited[j] = true;
            dis[j] = max(distance + w[i], dis[j]);
            dfs(j, dis[j]);
            isVisited[j] = false;
        }
    }
    return dis[u];
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(head, -1, sizeof head);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    dfs(1, 0);  // 找到了离这个点最远的一个点，返回其总距离，可以从任任意点开始搜索
    ll temp_max = -1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(dis[i] > temp_max) longest_point = i, temp_max = dis[i];
    }

    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(isVisited, false, sizeof isVisited);

    dfs(longest_point, 0);  // 再用从离初次搜索的点最远的点做一遍深搜，就能找到树的最大直径
    temp_max = -1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(dis[i] > temp_max) longest_point = i, temp_max = dis[i];
    }

    cout << (ll)(1 + temp_max) * temp_max / 2 + 10 * temp_max;
    return 0;
}