先上代码，和01背包问题的解法有略微的改动，区别在于遍历体积 $j$ 时从逆序改为顺序，在上一题中有我关于01背包问题的理解。

Python3 代码

if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    dp = [0] * (m + 1)
    v, w = [0], [0]
    for i in range(1, n + 1):
        line = list(map(int, input().split()))
        v.append(line[0])
        w.append(line[1])
        for j in range(v[i], m + 1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i])
    print(dp[m])

上一篇代码中，解释过，逆序是为了保证更新当前状态时，用到的状态是上一轮的状态，保证每个物品只有一次或零次;
在这里，因为每个物品可以取任意多次，所以不再强求用上一轮的状态，即本轮放过的物品，在后面还可以再放;

不妨按照思路，模拟一遍过程。

首先dp数组初始化全为0：给定物品种类有4种，包最大体积为5，数据来源于题目的输入
v[1] = 1, w[1] = 2
v[2] = 2, w[2] = 4
v[3] = 3, w[3] = 4
v[4] = 4, w[4] = 5

i = 1 时： j从v[1]到5
dp[1] = max(dp[1],dp[0]+w[1]) = w[1] = 2 (用了一件物品1）
dp[2] = max(dp[2],dp[1]+w[1]) = w[1] + w[1] = 4（用了两件物品1）
dp[3] = max(dp[3],dp[2]+w[1]) = w[1] + w[1] + w[1] = 6（用了三件物品1）
dp[4] = max(dp[4],dp[3]+w[1]) = w[1] + w[1] + w[1] + w[1] = 8（用了四件物品1）
dp[5] = max(dp[3],dp[2]+w[1]) = w[1] + w[1] + w[1] + w[1] + w[1] = 10（用了五件物品）

i = 2 时：j从v[2]到5
dp[2] = max(dp[2],dp[0]+w[2]) = w[1] + w[1] = w[2] =  4（用了两件物品1或者一件物品2）
dp[3] = max(dp[3],dp[1]+w[2]) = 3 * w[1] = w[1] + w[2] =  6（用了三件物品1，或者一件物品1和一件物品2）
dp[4] = max(dp[4],dp[2]+w[2]) = 4 * w[1] = dp[2] + w[2] =  8（用了四件物品1或者，两件物品1和一件物品2或两件物品2）
dp[5] = max(dp[5],dp[3]+w[2]) = 5 * w[1] = dp[3] + w[2] =  10（用了五件物品1或者，三件物品1和一件物品2或一件物品1和两件物品2）

i = 3时：j从v[3]到5
dp[3] = max(dp[3],dp[0]+w[3]) = dp[3] = 6 # 保持第二轮的状态 
dp[4] = max(dp[4],dp[1]+w[3]) = dp[4] = 8 # 保持第二轮的状态 
dp[5] = max(dp[5],dp[2]+w[3]) = dp[4] = 10 # 保持第二轮的状态

i = 4时：j从v[4]到5
dp[4] = max(dp[4],dp[0]+w[4]) = dp[4] = 10 # 保持第三轮的状态
dp[5] = max(dp[5],dp[1]+w[4]) = dp[5] = 10 # 保持第三轮的状态

上面模拟了完全背包的全部过程，也可以看出，最后一轮的dp[m]即为最终的返回结果。

上述代码可以进行简化

根据模拟过程可以发现，遍历每一轮i时，用到的v[i]和w[i]只来自本轮的输入，并且之后不会再用到，因此不用创建数组来存这两个值。

if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    dp = [0] * (m + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        v, w = map(int, input().split())
        for j in range(v, m + 1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w)
    print(dp[m])