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剑指 Offer 66. 构建乘积数组

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

解题思路

我们画出求取b[i]时的示意图如下：

发现b[i]的值就是白色格子左边的所有数的乘积，乘以白色格子右边的所有数的乘积。

因此我们可以拆分成两部分计算：
1. A[i]左边的A[0]×A[1]×…×A[i-1]，从前往后乘
2. A[i]右边的A[n-1]×A[n-2]×…×A[i+1]，从后往前乘
3. 两部分乘在一起

如下图中的b[2]：从前往后乘，乘到i = 2时，会得到A[0]×A[1]，而从后往前乘，乘到i =2时，会得到A[4]×A[3]，这两部分的乘积刚好是b[2]的结果。

时间复杂度：遍历了两次数组，$O(n)$

Java代码

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        if(a == null || a.length == 0) return new int[0];
        int[] b = new int[a.length];

        for(int i = 0, p = 1;i < a.length;i++){//从前往后乘
            b[i] = p;
            p *= a[i];
        }

        for(int i = a.length - 1,p = 1;i >= 0;i--){//从后往前乘
            b[i] *= p;
            p *= a[i];
        }

        return b;
    }
}