题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

样例

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

(dp) $O(n^2)$

请记住如果题中的数值跟前后的数值有关系，那么我们应该想到dp的解法.dp的核心，状态转移方程式,在数学中有个专业名词就是数学归纳法.
dp的步骤
1.dp数组所代表的含义,也就是dp数组当前的状态
2.dp数组的初始化
3.dp数组的状态转移方程
4.dp数组的遍历方式
5.dp数组的结果保存

index 0 1 2 3 4 5
nums 1 3 6 7 9 4
dp 1 2 3 4 5 3
我们会发现当前的值和前面dp数组有关系,比如当前nums为4,我们需要往前遍历一遍已经存在的dp数组,判断条件就是 当前的值 > 以前的值;当然 状态转移方程式为 dp[i] = max dp[i] , dp[j] + 1

C++ 代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n,1);//初始化为1
        int res = 0;
        for (int i = 0;i < n;i ++){//遍历数组
            for (int j = 0;j < i;j ++){
                if (nums[i] > nums[j])//
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);//状态转移方程式
            res = max (res,dp[i]);//这是保存最大的情况下
            }
        }
        return res;
    }
};