题目描述

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

归并排序

1. 这道题只要知道在归并排序的时候, 可以顺便求出逆序对的数量, 并且如果两个要归并的数组, 如果 q[i] >= q[j] 的话, 即原数组存在 mid - i + 1 对逆序对. 并且通过归并排序, 每对逆序对只会被计算一次.
2. 如果整个数组全是逆序的话, 共有 $(n - 1)!$ 对逆序对, 所以会爆 int , 所以要用 long long.

时间复杂度

$O(nlogn)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int q[N], tmp[N];

LL merge_sort(int *q, int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;

    int mid = l + r >> 1;
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else {
            res += mid - i + 1;
            tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
        }
    }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];

    return res;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    printf("%lld\n", merge_sort(q, 0, n - 1));

    return 0;
}