剑指 Offer 56 - I. 数组中只出现一次的两个数字
一个整型数组 nums里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是$O(n)$，空间复杂度是$O(1)$。
示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例 2：
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]
限制：
2 <= nums.length <= 10000
解题思路
题目要求了时间复杂度是$O(n)$，所以没办法利用两个for循环暴力的判断每个数字出现的次数，然后返回那两个只出现一次的，其实就算没有时间复杂度的要求，也不应该用两个for循环的办法，因为时间复杂度会是$O(n^2)$的，比较低效，面试官不会满意的，应该寻求其他解决办法。
题目又要求了空间复杂度是$O(1)$，所以我们也没有办法用一个map来统计每个数字出现的次数，尽管那样时间复杂度是满足了$O(n)$的要求。
题中很明显在强调除两个数字之外，其他数字都出现了两次，这有什么意义呢？
我们想到异或运算的一个性质，任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每个数字，那么最终的结果刚好是那两个不同的数字异或的结果，因为异或运算具有交换律，那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。
由于结果中的两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说，在这个结果数字的二进制表示中至少有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第k位。由于这一位是那两个不同的数字异或的结果，说明那两个数字的其中一个第k位为1，另一个第k位为0。
现在我们以第k位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第k位都是1，而第二个子数组中每个数字的第k位是0。由于我们分组的标准是数字中的第k位是1还是0，那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组中。而不同的那两个数字分别在两个子数组中。
现在我们可以再一次用到异或的性质，将第一个集合中的所有元素进行异或，最后剩下的就是那个只出现一次的数字first，而另一个只出现一次的数字用sum^first就行了。
总结上述过程：
1. 异或得到 sum
2. 取sum第k位为1的数
3. 将数分为两个集合，第k位为1的集合和第k位不是1的集合
4. 其中那两个不同的数字分别在这两个集合，且相同的元素是在同一个集合里面
5. 于是将其转化成了求重复数字中的单个数值的问题
Java代码
class Solution {
public int[] singleNumbers(int[] nums) {
//出现两次的数字异或后都互相抵消了,剩下的就是那两个不同数字异或的结果sum
int sum = nums[0];
for(int i = 1;i < nums.length;i++){
sum ^= nums[i];
}
//找到sum第一个为1的位置
int k = 0;
while((sum >> k & 1) != 1) k++;
//并不需要将数据分为两个集合存起来，所以不违反O(1)空间复杂度的要求
int fisrt = 0;
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
if(((nums[i] >> k) & 1) != 0){//第k位为1
fisrt ^= nums[i];
}
}
return new int[]{fisrt,sum ^ fisrt};
}
}
