题目描述

“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置 [i,j] 上把手的状态。

但是，这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式
输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式
第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围
1≤i,j≤4

样例

输入样例：
-+--
----
----
-+--
输出样例：
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

算法1

(枚举)

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 5;

char g[N][N], backup[N][N];

int get(int x, int y)
{
    return x * 4 + y;
}

void turn_one(int x, int y)
{
    if (g[x][y] == '+') g[x][y] = '-';
    else g[x][y] = '+';
}

void turn_all(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 4; i ++ )
    {
        turn_one(x, i);
        turn_one(i, y);
    }

    turn_one(x, y);
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 4; i ++ ) cin >> g[i];

    vector<PII> res;
    for (int op = 0; op < 1 << 16; op ++ )
    {
        vector<PII> temp;
        memcpy(backup, g, sizeof g);        // 备份

        // 进行操作
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
            for (int j = 0; j < 4; j ++ )
                if (op >> get(i, j) & 1)
                {
                    temp.push_back({i, j});
                    turn_all(i, j);
                }

        // 判断所有灯泡是否全亮
        bool has_closed = false;
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
            for (int j = 0; j < 4; j ++ )
                if (g[i][j] == '+')
                    has_closed = true;

        if (has_closed == false)
        {
            if (res.empty() || res.size() > temp.size()) res = temp;
        }

        memcpy(g, backup, sizeof g);        // 还原
    }

    cout << res.size() << endl;
    for (auto op : res) cout << op.x + 1 << ' ' << op.y + 1 << endl;

    return 0;
}

算法2

(递归)

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=5;
char map[N][N],backup[N][N];


vector<PII> res;
vector<PII> temp;
bool isOpen(){
    bool flag=true;
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<4;j++){
            if(map[i][j]=='+') {
                flag=false;
                break;

            }
        }
    }

    return flag;
}

void turn_one(int x, int y)
{
    if (map[x][y] == '+') map[x][y] = '-';
    else map[x][y] = '+';
}

void turn_all(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 4; i ++ )
    {
        turn_one(x, i);
        turn_one(i, y);
    }

    turn_one(x, y);
}

void dfs (int x,int y,int step)
{
    if(y==4&&x<3){

        y=0;
        x++;
    }
    if(x==3&&y==4){

        if(isOpen()){

            if (res.empty() || res.size() > temp.size()) res = temp;

        }
        return ;
    }

    //memcpy(backup,map,sizeof map);
    turn_all(x,y);
    temp.push_back({ x, y });
    dfs(x,y+1,step+1);
    //memcpy(map,backup,sizeof map);
    temp.pop_back();
    turn_all(x,y);
    dfs(x,y+1,step);
}

int main()
{

    for(int i=0;i<4;i++) cin>>map[i];

    dfs(0,0,0);

    cout << res.size() << endl;
    for (auto op : res) cout << op.x + 1 << ' ' << op.y + 1 << endl;
}