题目描述

原题

给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行m个操作，操作共有三种：

“C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
“Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
“Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：
Yes
2
3

算法 并查集

连通块： 从a可以走到b ， 从b可以走到a ，那就说明这两个在一个连通块中
C a b ：如果a、b相等，那就是a这个点（或者b）形成一个环。

思路：
用并查集存储每个集合，多开一个cnt存储集合里面的结点数量。

详解代码注释

参考文献

y总讲解视频

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
//p存储当前下标的父结点  cnt存储当前下标集合里面的数量
int p[N] , cnt[N];
int n , m ;

//返回x的根结点，包含路径压缩
int find(int x){
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    //初始化开始的集合，每个集合里面的根结点编号就是自己的大小
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        p[i] = i;   
        //每个集合里面一开始的数量也就只有一个
        cnt[i] = 1;
    }

    while(m--){
        //op操作的字符数组
        char op[5];
        //a b 两个遥操作具体的数
        int a , b;
        scanf("%s%d%d" , op , &a , &b);
        //两个点连一条边，也就是两个集合进行合并
        if(op[0] == 'C'){
            scanf("%d%d" , &a , &b);
            //对a b进行特判，如果两个数值一样，下面的操作就不需要再进行了
   //因为a b一样就是同一个数在一个集合里面,或者两个不同的数再同一个集合里面，就不需要再进行cnt的更新 
            if(find(a) == find(b)) continue;
            //更新连通块中结点的数量
/*规定对于cnt，我们只保证根结点的cnt是有意义的
    如果说，两个集合a ，b，要把a集合插入到b集合中去，那么此时b集合根结点的cnt就要
    进行更新cnt[b] += cnt[a] .
*/
            cnt[find(b)] += cnt[find(a)];
            p[find(a)] = find(b);
        }else if(op[1] == '1'){//Q1 询问两个点是否在同一集合当中
            scanf("%d%d" , &a , &b);
        //根结点都相同， 就是在一个集合中
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            //否则不在
            else puts("No");
        }else{//最后一种情况，询问元素所在连通块中的结点数量
            scanf("%d" , &a);
            //直接返回a的根结点记录的结点数量即可
            printf("%d\n" , cnt[find(a)]);

        }
    }

    return 0;
}