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剑指 Offer 49. 丑数

我们把只包含质因子 2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第n个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

• 1 是丑数。
• n 不超过1690。

注意：本题与主站 264 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

解题思路

第一个丑数是1，后面的丑数又只能包含质因子2、3、5，所以我们就比较1*2,2*3,1*5谁最小，最小的就是第二个丑数，即2，现在我们有两个丑数了，1,2，第三个丑数同理只能包含质因子2、3、5，所以我们计算2*2,1*3,1*5谁最小，是3，所以第三个丑数是3，这一轮比较时为什么考虑1*2，而是直接拿2*2去比较呢呢? 答：计算过了呀，且1*2都已经在丑数集合中了，我们要计算的是下一个比他大的丑数了呀。我还是画个图帮助理解吧。

为什么上面的过程是对的呢？
我们知道丑数只能包含质因子2、3、5，那我们每次计算的时候都是拿2、3、5乘以它前面已经存在的丑数，而前面的那些丑数也都是质因子只包含2、3、5的，相乘后得到的三个数自然也都是质因子只包含2、3、5的，我们取出最小的，它就是下一个丑数。

注意：当某轮比较出现相等的两个最小数时，他们两个的指针都应该后移一位,如下图。

Java代码

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);//第一个丑数是1

        int i = 0,j = 0,k = 0;
        while(--n != 0){//要求第n个丑数，循环n-1次即可，因为第一个是1已经知道了，所以是--n,而不是n--
            int temp = Math.min(list.get(i) * 2,Math.min(list.get(j) * 3,list.get(k) * 5));
            if(list.get(i) * 2 == temp) i++;
            if(list.get(j) * 3 == temp) j++;
            if(list.get(k) * 5 == temp) k++;
            list.add(temp);
        }
        return list.get(list.size() -1);//集合中最后一个就是第n个丑数
    }
}