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剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：
- 0 < grid.length <= 200
- 0 < grid[0].length <= 200

解题思路

这应该是和青蛙爬楼梯那题一样，最最经典的动态规划题目了。

动态规划
状态表示： dp[i][j]表示走到第i个格子时能拿到礼物的最大价值，则dp[m-1][n-1]就是走到右下角最后一个格子时能拿到的礼物的最大价值。

状态转移： 只能往右或者往下走，也就是到达（i,j）位置只能从上面下来，或者从左边过来，则我们不难得出dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] ,dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

Java代码

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[0][0] = grid[0][0];
        //第一列只能从上面下来
        for(int i = 1;i < m;i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];

        //第一行只能从走边过来
        for(int j = 1; j < n;j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];

        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}