题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n,k≤500
,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

思路

n次迭代，每次遍历所有的边，进行类似于dijkstra的松弛操作。
如果要求步数不超过k，直接进行k次迭代就好

还有关于backup数组，为什么每次都需要备份，因为如果不备份的话，比如说样例

要求k=1，但是如果我选择了先走1到2的路，那么在对所有边进行松弛的时候，1到3的距离就会被更新成2，显然不符合题意，所以正确的做法应该是，在更新1到3的距离是，利用上一次外层迭代的结果dist，防止本次迭代中产生的串联影响

时间复杂度

O(mn)

C++ 代码

//这道题有收藏题解，写的挺不错的
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int N=510,M=10010;

int n,m,k;
int dist[N],backup[N];

struct Edge{
    int a,b,w;
}edges[M];

int bellman_ford()
{
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        memcpy(backup,dist,sizeof dist);
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int a=edges[j].a,b=edges[j].b,w=edges[j].w;
            dist[b]=min(dist[b],backup[a]+w);
        }


    }
    // cout<<dist[n]<<endl;
    // if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof dist);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        edges[i]={a,b,w};
    }

    int t=bellman_ford();

    // if(t==-1) puts("impossible");有道理，万一返回的t就是-1呢，那岂不是会输出impossible
    //应该直接返回dist[n],在外边判断
    if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) puts("impossible");
    else printf("%d\n",t);
    return 0;
}