算法1 二进制映射

同其他题解，$n$的二进制表示数刚好可以表示第$n$个数的某次幂是否使用，可以加个打表避免反复求幂

import java.util.*;
import java.lang.*;

public class Main {
    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        int k = scanner.nextInt(), n = scanner.nextInt();
        int res = 0, cnt = 0;  // res存答案 cnt存当前要计算几次幂

        int[] pow = new int[11];  // k的i次方打表 n最多1000 小于2的10次方 即二进制数不超过10位
        pow[0] = 1;
        for (int i = 1; i < 11; i++) pow[i] = pow[i - 1] * k;  // 溢出无影响 用不到

        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1)
                res += pow[cnt];  // 如果最后一位为1 该次幂有使用到
            n >>= 1;  // 右移一位
            cnt++;  // 幂次+1
        }
        System.out.println(res);
    }
}

算法2 找规律

比较菜 看到数列 第一反应还是找规律

发现当第$i$位出现$k^p$后，紧接着出现的就是$a_0 + k^p$、$a_1+k^p$、$\cdots$、$a_{i-2}+k^p$、$a_{i-1}+k^p$，再然后就是$k^{p+1}$，再紧接着···

也就是说，当整数次幂出现时，紧接着出现的就是此前出现的数依次加上本数的结果，之前的所有数加完一遍后，再接着下一个整数次幂

import java.util.*;
import java.lang.*;

public class Main {
    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    static int k, n;
    static int[] pow = new int[1010];

    public static void main(String[] args) {
        k = scanner.nextInt();
        n = scanner.nextInt();
        pow[0] = 1;  // 打表 打到超int范围
        for (int i = 1; pow[i - 1] < Integer.MAX_VALUE / k; i++) pow[i] = pow[i - 1] * k;
        ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();  // 数列
        for (int i = 0; arr.size() < n; i++) {  // 模拟数的添加 直到出现第n个数
            int len = arr.size();  // 先记录下未添加整数次幂时的个数
            arr.add(pow[i]);  // 添加整数次幂
            // 遍历之前的所有数 把它加上该整数次幂的结果放进数列 直到枚举完所有数或者数列出现第n个数
            for (int j = 0; j < len && arr.size() < n; j++) arr.add(arr.get(j) + pow[i]);
        }
        System.out.println(arr.get(n - 1));
    }
}