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剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为$O(n)$。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

解题思路

经典的dp问题，dp[i]表示以第i个元素结尾的连续子数组的最大和，则有
- 之前以第i-1个元素结尾的连续子数组的最大和dp[i - 1]小于0时，那以第i个元素结尾的最大连续子数组的最大和dp[i]就是该元素本身nums[i]
- 否则以第i个元素结尾的最大连续子数组的最大和dp[i]就是以第i-1个元素结尾的连续子数组的最大和dp[i-1]加上第i个元素的值nums[i]

即状态转移为：dp[i] = Math.max(dp[i - 1] ,0) + nums[i];

题目要求最大值，那我们用一个变量res保存最大值即可。

Java代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];

        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] ,0) + nums[i];
            res = Math.max(dp[i],res);
        }
        return res;
    }
}