新年好

感言：对于dfs本来就不太会的我，加之几个板子背的乱七八糟的人而言还是蛮难的，来日方长，继续加油。

知识点：最短路 + DFS + 离散化

解题思路：

本题不是一般的最短路问题，求解的是拜访完所有亲戚这一路上需要走的最短路径。如果没有想到暴力枚举所有亲戚家的遍历次序的话，可能就GG了。

本题的一大约束就是，总共就5个亲戚，加之题目是稀疏图，所以可以通过堆优化版dijkstra算法求加上自己家在内的6个点到其余点的最短路

最短路求出来之后，我们只需要以1为访问的起点，然后求出6的全排列，按照全排列的顺序访问一遍即可求出每次路径的代价，最后求最小即可。

DFS实现的功能即为求全排列的次序，但是要注意的是因为点是经过离散化后映射到数组中的，所以需要反映射回来用

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e6 + 10, INF = 0X3f3f3f3f;

int n, m;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;

//f[]数组记录的是所有亲戚点的下标
int f[N];

//dist[]数组记录的是从家，亲戚家到所有其他点的最短距离
int dist[10][N];

//re[]数组记录的是亲戚id的离散化值
int re[N];

//way[]数组记录的是全排列的次序
int way[N];

//v[]数组记录的是当前节点是否访问过
bool v[N];
int Max =INF;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}

//dfs函数实现的是算出从1到所有亲戚家路径顺序的全排列
void dfs(int x)
{
    if(x == 5)
    {
        int res = 0;
        int be = 1;
        //依次遍历全排列的5个位置
        for(int i = 1; i <= 5; i ++ )
        {
            res += dist[re[be]][way[i]];
            be = way[i];
        }
        Max = min(res,Max);
        return ;
    }

    //此处的i代表的是剩余5个亲戚家的位置的索引的索引
    for(int i = 1; i < 6; i ++ )
    {
        //求出亲戚家的索引
        int j = f[i];
        if(!v[j])
        {
            v[j] = true;
            way[x + 1] = j;
            dfs(x+1);
            v[j] = false;
            way[x + 1] = -1;
        }
    }
}

void dijkstra(int k)
{
    memset(v, 0, sizeof v);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
    q.push({0,f[k]});
    dist[k][f[k]] = 0;

    while(q.size())
    {
        auto t = q.top();
        int dis = t.first, ver = t.second;
        q.pop();

        if(v[ver])  continue;
        v[ver] = true;

        for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[k][j] > dis + w[i])
            {
                dist[k][j] = dis + w[i];
                q.push({dist[k][j],j});
            }
        }
    }

}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0] = 1;
    re[1] = 0;
    for(int i = 1; i < 6; i ++ )
    {
        scanf("%d",&f[i]);
        re[f[i]] = i;
    }
    for(int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }

    //计算所有相关点到其他点的最短路
    for(int i = 0; i < 6; i ++ )
        dijkstra(i);

    memset(v, 0, sizeof v);

    way[0] = 1;
    dfs(0);

    cout<<Max;

    return 0;
}