题目描述

给出一个二叉树，输入两个树节点，求它们的最低公共祖先。

一个树节点的祖先节点包括它本身。

注意：

• 输入的二叉树不为空；
• 输入的两个节点一定不为空，且是二叉树中的节点；

样例

二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]如下图所示：
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4

1. 如果输入的树节点为2和12，则输出的最低公共祖先为树节点8。

2. 如果输入的树节点为2和6，则输出的最低公共祖先为树节点2。

算法

(二叉树，递归) $O(n)$

root 表示当前正在遍历的这棵树

1. 如果 $p, q \in root$，返回的就是两个节点的最低公共祖先
2. 如果 $p \in root, q \notin root$，返回 p
3. 如果 $p \notin root, q \in root$，返回 q
4. 如果 $p, q \notin root$，返回 NULL

按照后序遍历的顺序查找，先遍历左子树返回最低公共祖先 left，再遍历右子树返回最低公共祖先 right。

1. 如果 p 和 q 都在左子树中则 left 就是最低公共祖先
2. 如果 p 和 q 都在右子树中则 right 就是最低公共祖先
3. 如果 p 和 q 一个在左子树中一个在右子树中，则当前节点 root 就是最低公共祖先

时间复杂度

递归过程最多每个节点都遍历一次，时间复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return NULL;
        if (root == p || root == q) return root;

        auto left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        auto right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left && right) return root;
        if (left) return left;
        return right;
    }
};