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题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 0 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

题解：

动态规划。

设 f[i][0/1] 表示考虑前 i 个房间，第 i 个房间偷和不偷对应的最高金额，那么：

• f[i][0] = max{f[i - 1][0], f[i - 1][1]}
• f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i]

最后的结果就是 max{f[n - 1][0], f[n - 1][1]}

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if( !n ) return 0;
        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(2));
        f[0][1] = nums[0];
        for( int i = 1; i < n; ++i ) {
            f[i][0] = max( f[i - 1][0], f[i - 1][1] );
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i];
        }
        return max( f[n - 1][0], f[n - 1][1] );
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：7.8MB，击败：44.70%
*/

使用滚动数组优化：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if( !n ) return 0;
        int f0 = 0, f1 = nums[0];
        int pre_f1 = nums[0];
        for( int i = 1; i < n; ++i ) {
            f1 = f0 + nums[i];
            f0 = max( f0, pre_f1 );
            pre_f1 = f1;
        }
        return max( f0, f1 );
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：7.4MB，击败：93.79%
*/