欢迎访问LeetCode题解合集

题目描述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

题解：

动态规划。

假设第 i 天完成 j 笔交易，那么在第 i 天结束，有两种状态：手上有股票和无股票，使用两个数组 buy 和 sale 分别表示对应状态下的最大利润。转移方程：

• buy[i][j] = max{buy[i - 1][j], sale[i - 1][j] - prices[i]}
• sale[i][j] = max{sale[i - 1][j], buy[i - 1][j - 1] + prices[i]}

注意：因为每天只能：要么买，要么卖，那么 n 天最多进行 n / 2 次交易，所以对 k 大于 n / 2 的部分无意义。

时间复杂度：$O(n * min(n, k))$

额外空间复杂度：$O(n * min(n, k))$

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if( n < 2 ) return 0;
        k = min( n >> 1, k );
        vector<vector<int>> buy(n, vector<int>(k + 1));
        vector<vector<int>> sale(n, vector<int>(k + 1));
        for( int i = 0; i <= k; ++i )
            buy[0][i] = -prices[0];
        int ret = 0;
        for( int i = 1; i < n; ++i ) {
            buy[i][0] = max( buy[i - 1][0], sale[i - 1][0] - prices[i] );
            for ( int j = 1; j <= k; ++j ) {
                buy[i][j] = max( buy[i - 1][j], sale[i - 1][j] - prices[i] );
                sale[i][j] = max( sale[i - 1][j], buy[i - 1][j - 1] + prices[i] );
                ret = max( ret, sale[i][j] );
            }
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：12ms，击败：59.05%
内存：12.6MB，击败：41.96%
*/

可以使用滚动数组优化：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if( n < 2 ) return 0;
        k = min( n >> 1, k );
        vector<int> buy(k + 1);
        vector<int> sale(k + 1);
        for( int i = 0; i <= k; ++i )
            buy[i] = -prices[0];
        int ret = 0;
        int pre, tmp;
        for( int i = 1; i < n; ++i ) {
            buy[0] = max( buy[0], sale[0] - prices[i] );
            pre = buy[0];
            for ( int j = 1; j <= k; ++j ) {
                tmp = buy[j];
                buy[j] = max( buy[j], sale[j] - prices[i] );
                sale[j] = max( sale[j], pre + prices[i] );
                ret = max( ret, sale[j] );
                pre = tmp;
            }
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：4ms，击败：97.86%
内存：10.5MB，击败：96.38%
*/