题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？

如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。

如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

样例

输入：1, 2, 3, 4

输出：1,1.5,2,2.5

解释：每当数据流读入一个数据，就进行一次判断并输出当前的中位数。

算法

(堆) $O(1)$

用 小根堆 + 大根堆 结构来维护中位数，大根堆存储比较小的一部分数，小根堆存储比较大的一部分数
需要维护结构中大根堆的元素个数最多比小根堆元素个数多 1
如果数的个数是奇数，中位数就是大根堆堆顶，如果是偶数，中位数就是小根堆堆顶和大根堆堆顶之和 / 2

代码实现技巧：每次先把元素添加到大根堆中，如果大根堆堆顶比小根堆堆顶大，构成逆序就需要交换，且要保证大根堆的元素个数最多比小根堆元素个数多 1

时间复杂度

每次往堆中插入元素的时间复杂度为 $O(1)$，求中位数的时间也是 $O(1)$，所以总时间复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    priority_queue<int> max_heap;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;

    void insert(int num){
        max_heap.push(num);

        if (min_heap.size() && max_heap.top() > min_heap.top())
        {
            int maxv = max_heap.top(), minv = min_heap.top();
            max_heap.pop(), min_heap.pop();
            max_heap.push(minv), min_heap.push(maxv);
        }

        if (max_heap.size() > min_heap.size() + 1)
        {
            int maxv = max_heap.top();
            max_heap.pop();
            min_heap.push(maxv);
        }
    }

    double getMedian(){
        if ((max_heap.size() + min_heap.size()) % 2 == 1) return max_heap.top();
        return (max_heap.top() + min_heap.top()) / 2.0;
    }
};