算法

(拓扑排序) $O(n + m)$

这道题目需要注意输入层的初始状态不用减去阈值。

为了保证使用每个点的状态去更新其他点时，该点的状态已被计算完毕，我们需要使用拓扑序来计算每个点的值。

计算完拓扑序列后，我们只需从前往后递推一遍，即可求出每个点的最终状态值。

时间复杂度

拓扑排序和递推的时间复杂度均是 $O(n + m)$，因此总时间复杂度是 $O(n + m)$ 。

C++ 代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110, M = N * N / 2;

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int f[N], u[N], din[N], dout[N];
int q[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!din[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if ( -- din[j] == 0)
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        scanf("%d%d", &f[i], &u[i]);
        if (!f[i]) f[i] -= u[i];
    }
    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        dout[a] ++, din[b] ++ ;
    }

    topsort();

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int j = q[i];

        if (f[j] > 0)
        {
            for (int k = h[j]; ~k; k = ne[k])
                f[e[k]] += f[j] * w[k];
        }
    }

    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!dout[i] && f[i] > 0)
        {
            printf("%d %d\n", i, f[i]);
            flag = false;
        }

    if (flag) puts("NULL");

    return 0;
}