题目描述

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

整数二分本质

※（本质不是单调性）如果有单调性，一定可以二分；但可以二分的题目，不一定要有单调性

※本质是边界：

在一个区间定义了一个性质，使得这个性质在右半边是满足的，在左半边是不满足的(因为这两部分没有交点，是整数二分)如果可以找到这样一个性质，就可以寻找左右两边的边界，然后就是下面附的两个模板了

思路

分析完本质接下来让我们来分析一下分成的左右两边分别用什么模板

l |__________________________________________|r
  |________________| |________________________|
        左边                 右边

如何二分出右边的边界点：（第一个模板）

①找中间值mid=(l+r)/2

②判断是否满足右边的性质

③如果满足，那么mid就在右边，答案在[l,mid]之间(包含mid哦~)即:r=mid

反之，如果不满足，那么mid就在左边，答案在[mid,r]之间，即:l=mid+1

如何二分出左边的边界点：（第二个模板）

①找中间值mid=(l+r+1)/2

因为C++里的整数除法是下取整，因此说，举个例子：当l=r-1的时候，如果不+1，mid=l，如果满足当前的性质，l=mid，没变！！然后就会死循环

一般+1的时候，状态转换的时候会出现mid-1

②判断是否满足左边的性质

③如果满足，那么mid就在左边，答案在[mid,r]之间(包含mid哦~)即:l=mid

反之，如果不满足，那么mid就在右边，答案在[l,mid-1]之间，即:r=mid-1

友情提示：当真正打比赛时可以不用考虑上面这个图，我们要考虑的是，每次先写一个mid，然后随便定义一个性质，然后判断一下，然后根据判断的结果去想一下我们应该怎样去划分，到底是第一种情况还是第二种情况

关于为什么mid在右(左)边，答案就在左(右)边：

比如说我们要找右边界，假设现在mid满足当前右边的性质，说明mid属于右边，而正好我们要找右边的边界，那么mid在右边，右边的边界就一定会在mid的左边或者就是mid，所以r=mid；反之，如果mid在左边，不满足性质，那么答案就一定在右边，并且答案一定不在mid上，所以l=mid+1.

同理可证我们要找左边界的情况；

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int q[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    while(m--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(q[mid]>=x)//满足在右半边,第一种情况 
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        if(q[l]!=x)//如果不存在x，那么遍历出来的就是从左往右看第一个小于x的数 
        {
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<l<<' ';//也可以写成r，因为是整数二分，所以刚跳出循环的时候l=r 
            int l=0;r=n-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r+1>>1;
                if(q[mid]<=x)
                {
                    l=mid;
                }
                else
                {
                    r=mid-1;
                }
            }
            cout<<l<<endl;//也可以写成r，因为是整数二分，所以刚跳出循环的时候l=r 
        }
    }
    return 0;
}

附：整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
//区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
 //区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}