题目描述

给定一个长度为n的字符串，再给定m个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2，请你判断[l1,r1]和[l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数n和m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来m行，每行包含四个整数l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从1开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105

样例

输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes

算法1

题解

假设有|S|=5的字符串，设Si为第i个字符，其中1≤i≤5。

根据定义分别求出hash[i]
hash[1]=s1hash[1]=s1 
hash[2]=s1∗p+s2hash[2]=s1∗p+s2 
hash[3]=s1∗p2+s2∗p+s3hash[3]=s1∗p2+s2∗p+s3 
hash[4]=s1∗p3+s2∗p2+s3∗p+s4hash[4]=s1∗p3+s2∗p2+s3∗p+s4 
hash[5]=s1∗p4+s2∗p3+s3∗p2+s4∗p+s5hash[5]=s1∗p4+s2∗p3+s3∗p2+s4∗p+s5
现在我们想求s3s4的hash值，不难得出为s3∗p+s4,并且从上面观察，如果看hash[4]−hash[2]并将结果种带有s1,s2系数的项全部消掉，就是所求。但是由于p的阶数，不能直接消掉，所以问题就转化成，将hash[2]乘一个关于p的系数，在做差的时候将多余项消除，从而得到结果。

不难发现，对应项系数只差一个p2，而4 - 3 + 1 = 2(待求hash子串下标相减再加一)，这样就不难推导出来此例题的求解式子。

hash[4]−hash[2]∗p4−2+1
至此，通过对上例的归纳，可以得出如下的公式。

公式
若已知一个|S|=n|S|=n的字符串的hash值，hash[i],1≤i≤n，其子串sl..sr,1≤l≤r≤n对应的hash值为：

hash=hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1

考虑到hash[i]每次对p取模，进一步得到下面的式子：

hash=(hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD
看起来这个式子人畜无害，但是对于取模运算要谨慎再谨慎，注意到括号里面是减法，即有可能是负数，故做如下的修正：

hash=((hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD+MOD)%MOD
至此得到求子串hash值公式。

值得一提的是，如果需要反复对子串求解hash值，预处理p的n次方效果更佳。

(STL)

// 该解决方法会爆int

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n ,m;
string s;
int main(){
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
   while(m--){
       int l1,r1,l2,r2;
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        string s1 = s.substr(l1-1,r1-l1+1);
        string s2 = s.substr(l2-1,r2-l2+1);
        if(s1==s2){
            cout << "Yes" << endl;
        }else{
            cout << "No" << endl; 
        }
    }


    return 0;
}

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N=100010,M=131;

int n,m;
char str[N];
ULL p[N],h[N];
ULL get(int l,int r){
    return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    cin>>str+1;
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        h[i]=h[i-1]*M+str[i];
        p[i]=p[i-1]*M;
    }
    while(m--){
        int l1,r1,l2,r2;
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        if(get(l1,r1)==get(l2,r2))puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}