题目描述

给定N个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示最小组数。

数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2

思路

算法分析
贪心决策
从前往后枚举每个区间，判断此区间能否将其放到现有的组中

如果一个区间的左端点比最小组的右端点要小，ranges[i].l<=heap.top() ， 就开一个新组 heap.push(range[i].r);

如果一个区间的左端点比最小组的右端点要大，则放在该组， heap.pop(), heap.push(range[i].r);

每组去除右端点最小的区间，只保留一个右端点较大的区间，这样heap有多少区间，就有多少组。

算法流程

区间分组，在组内区间不相交的前提下，分成尽可能少的组。
而不是尽可能多的组，因为一个区间一组，就是尽可能多组的答案。
等效于把尽可能多的区间塞进同一组，要满足range[i].l > heap.top。
heap 存储的是每个组的最右的端点，由于是小根堆heap.top()是对应的最小的最右点。

那如果遇到，塞不进去的情况呢？
就是heap.top >= range[i].l, 当前区间的左端点比最小的右端点还要小，放到任何一组都会有相交部分。
那就需要新开一组，heap.push(range[i].r).

1.把所有区间按照左端点从小到大排序

2.从前往后枚举每个区间，判断此区间能否将其放到现有的组中

3.heap有多少区间，就有多少组

c++

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range{
    int l, r;
    bool operator < (const Range &w) const{
        return l < w.l;
    }
}range[N];

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }

    sort(range, range+n);

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;

    for(int i = 0; i < n; i ++){
        auto r = range[i];
        if(heap.empty() || heap.top() >= r.l) heap.push(r.r); //开一个新的分组，这样保证堆中的分组数目
        else{ //如果一个区间的左端点比最小组的右端点要大，则放在该组，如果最小的都比r.l大，明显属于同一分组，只需要更新堆顶即可。
            heap.pop();
            heap.push(r.r);
        }
    }

    printf("%d\n", heap.size());

    return 0;
}