要点

1. 任意两个数的组合必定是其公约数的倍数（该性质可以拓展到多个数）
2. 对于任意两个互质（公约数为1）的数$a$、$b$，最大的、无法凑成的数为$ab-a-b$
3. 第1点解决“凑不出的数目无限个”的问题。当几个数的公约数不为1时，因为它们组合成的数必定为公约数的倍数，所以最起码有无限个质数不能被组成。
   • 反证法，假设公约数不为1时能组成无限个质数。要组成质数，则根据点1该质数必定是公约数的倍数，而质数的因数仅有1和本身，公约数不为1故只能等于该质数本身。因此若质数A可被组成，则公约数为A；若另一个质数B同样能被组成，则公约数应为B，与前者矛盾。所以当公约数不为1时，能组成的质数仅有1个，假设不成立。
4. 第2点解决“上界”的问题，原题$A_i$最大值为100，一百及以内最大的两个互质的数为100和99，其最大不能凑成的数为$100*99-100-99=9701$，故取上界到9701以上即可

步骤

1. 先读入所有包子数，存到数组
2. 判断所有数的最大公约数是否为1，不为1直接输出“INF”退出
3. 按完全背包求解“只考虑前i个数且组成的数恰好为j的选法集合，属性：组合方案总数（或其他可区分‘能否凑成’的属性）”
4. 遍历一遍最后的状态，统计不能组成的数字的数量

代码

import java.lang.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    static int n;
    static int[] a = new int[110];
    static int[][] f = new int[110][10010];

    static int getGcd(int a, int b) {
        int temp = a % b;
        return temp == 0 ? b : getGcd(b, temp);
    }

    public static void main(String[] args) {
        n = scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = scanner.nextInt();
        }
        int temp = a[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            temp = getGcd(temp, a[i]);
        }
        if (temp != 1) {
            System.out.println("INF");
            return;
        }
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= 10000; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j >= a[i]) {
                    f[i][j] += f[i][j - a[i]];
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= 10000; i++) {
            if (f[n][i] == 0) {
                ans++;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}