快速排序边界条件

快速排序的核心思想是分治,即将一个序列划分成左部分小于等于x,右部分大于等于x

其中设置两个指针i,j(i从左边,j从右边)从两端开始,

i遇到大于等于x的停下来,j遇到小于等于x的停下来,然后如果(i<j)就交换q[i],q[j],之后结束循环,递归

因为左部分小于等于x,右部分大于等于x,所以递归只有两种情况

即sort(l,i-1),sort(i,r);

或者 sort(l,j),sort(j+1,r);

对于i来说,i的左边的值是确定的,一定小于等于x,
对于j来说,j的右边的值是确定的,一定大于等于x,
(最后结束时i >= j的右边(i在j的右边或者相等)

此时可以得出结论: i左边的值都是小于等于x,但如果i > j,q[i]不能保证小于等于x,但 q[i-1]可以保证小于等于x,q[i]大于等于x. 所以此时保证区间[l, i - 1] 小于等于x, [i , r] 大于等于x,进行递归sort(l, i - 1),sort(i, r);
如果用j也是同样道理, q[j]不能保证大于等于 x,但可以保证小于等于x(因为i>=j)此时sort(l,j),sort(j + 1,r);

当x=q[l]的边界情况

当只有两个元素时例如4,5,这时按照代码执行下来,循环之后i=l,退出循环后sort(l,i-1),sort(i,r);等价于sort(l,i-1),sort(l,r);这就跟进入递归时一样了,就导致了死循环,所以此时只能用sort(l,j),sort(j+1,r);

当x = q[r]的边界情况

道理类似,如果此时为4,5也会导致j=r,进行sort(l,j),sort(j+1,r);导致死循环(一直sort(l,r),此时只能用sort(l,i-1),sort(i,r);

当x=q[l+r>>1]的边界情况

此时x取的是序列中间靠左的位置(如果序列个数为奇,则取正中间,如果为偶,则取中间靠左),此时如果元素个数为2,

则中间靠左就是第1个元素,这时就跟x=q[l]的边界情况一致了,所以这时只能用sort(l,j),sort(j+1,r);

当x=q[l+r + 1>>1]的边界情况

此时x取的是序列中间靠右的情况,同理,当元素只有两个,情况就会类似x=q[r],此时只能用sort(l,i-1),sort(i,r);

总结,

• 如果x=q[l] or x=q[l+r>>1]此时只能用sort(l,j),sort(j+1,r);
• 如果x=q[r] or x=q[l+r + 1>>1]此时只能用sort(l,i-1),sort(i,r);

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N],n;
void quick_sort(int l, int r)
{
    if(l >= r)return;
    int x = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1,j = r + 1;
    while(i < j)
    {
        do i ++;while(q[i] < x);
        do j --;while(q[j] > x);
        if(i < j)swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(l,j);quick_sort(j + 1,r);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)cin >> q[i];
     quick_sort(0,n-1);
    for(int i = 0; i < n; i ++)cout << q[i] << ' ';
    return 0;
}

还有一点需要注意：
1. 循环里面是while(i < j) 不是 while(l < r)
2. 内部循环是while(q[i] < x) 只有小于号， 没有等于号。 如果有等于，逆序的数组会出界