题目意思是x和y的最大公约数是素数,假设有一个素数P
即$k1*p=x$
$k2*p=y$
我们可以看到当要使x和y的最大公约数是p,那么k1和k2必须是互质的。
那么我们可以枚举1-n的所有质数,对于每个质数p,它的最大系数为n/p,那么对于1~n/p中与n/p的互质的个数即是解
那么对于n/p-1,1~n/p-1中与n/p-1互质的个数也是解,以此类推
互质的个数可以用欧拉函数求,2~n/p欧拉函数的和可以用前缀和来求
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+5;
typedef long long ll;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
ll phi[N],sum[N];
void get_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
prime[cnt++]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
{
st[prime[j]*i]=true;
phi[prime[j]*i]=phi[i]*phi[prime[j]];
if(i%prime[j]==0)
{
phi[prime[j]*i]=prime[j]*phi[i];
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
get_prime(n);
ll ans=0;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int k=n/prime[i];
ans+=sum[k];
}
cout<<ans*2+cnt<<endl;
}