题目描述
给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为
abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。
请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组(可能为空),并返回该 最大值 。
abs(x) 定义如下:
如果 x 是负整数,那么 abs(x) = -x 。
如果 x 是非负整数,那么 abs(x) = x 。
示例 1:
输入:nums = [1,-3,2,3,-4]
输出:5
解释:子数组 [2,3] 和的绝对值最大,为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。
示例 2:
输入:nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出:8
解释:子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大,为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。
提示:
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
算法1
(动态规划) $O(n)$
子数组的最大和的abs版本
遍历两次
1 使用动态规划记录数组0~i的和的最大值
2 使用动态规划记录数组0~i的和的最小值(可能 abs后 最大)
C++ 代码
class Solution {
public:
int dpNeg[100010];
int dpPos[100010];
int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
nums.insert(nums.begin(),0);
int ansMax= -9999999; int ansMin= 9999999;
for(int i = 1; i < nums.size();i++){
dpPos[i] = max(dpPos[i-1]+nums[i],nums[i]);
ansMax = max(ansMax,dpPos[i]);
}
for(int i = 1; i < nums.size();i++){
dpNeg[i] = min(dpNeg[i-1]+nums[i],nums[i]);
ansMin = min(ansMin,dpNeg[i]);
}
return max(ansMax,abs(ansMin));
}
};