题目描述
给定一个二分图,其中左半部包含n1个点(编号1~n1),右半部包含n2个点(编号1~n2),二分图共包含m条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。
二分图的匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。
二分图的最大匹配:所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配,其边数即为最大匹配数。
输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来m行,每行包含两个整数u和v,表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数,表示二分图的最大匹配数。
数据范围
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105
输入样例:
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例:
2
java
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int n1, n2, m;
static int N = 501, M = 100010;
static int[] h = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
static int idx;
static int[] match = new int[N];
static boolean[] st = new boolean[N];
private static void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx ++;
}
private static boolean find(int x){
for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!st[j]) {
st[j] = true;
if (match[j] == 0 || find(match[j])) {
match[j] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n1 = sc.nextInt();
n2 = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
Arrays.fill(h, -1);
while (m -- > 0) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
add(a, b);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n1; i ++) {
Arrays.fill(st, false);
if (find(i)) res += 1;
}
System.out.println(res);
}
}
c++
时间复杂度为O(nm);
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 501, M = 100010;
int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N]; //记录第j个妹子匹配的男生i、
//防止一个妹子重复找同一个男生(记录的男生只有这一个边指向当前妹子,
//再有其他男生找这个妹子,当为记录男生找其他妹子,一定会重复指向当前妹子)
bool st[N];
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a]; h[a] = idx ++;
}
//功能:实现查找当前男生x匹配的女生
bool find(int x){
//男生x可以匹配的妹子
for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){
//妹子j
int j = e[i];
//妹子没有被霸占
if(!st[j]){
st[j] = true;
//如果妹子j没有人霸占, 或者妹子j被霸占,并且能够为妹子j记录的男生找下一个妹子。
if(match[j] == 0 || find(match[j])){
match[j] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --){
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n1; i ++){
// 每次模拟的时候,保证当前的男生找到妹子的同时,别人被挤出去的时候也能找到妹子,则res += 1
memset(st, false, sizeof st);
if(find(i)) res ++; //为男生i找妹子
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}