题目描述
给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N,表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数,表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数,表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105
样例
输入样例:
5
1 2 3 0 2
输出样例:
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出],第一笔交易可得利润 2-1 = 1,第二笔交易可得利润 2-0 = 2,共得利润 1+2 = 3。
算法1
状态机模型
时间复杂度
O(n)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
// 0- 没票, 1- 有票, 2-冷冻期
// f[i][j] 代表着 第i天手里股票状态是j的情况下所能得到的最大收益
int f[N][3],w[N];
int n;
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&w[i]);
// 初始化时将不合法的状态置为不可达,由于求最大值,那么初始化成负无穷
memset(f,-0x3f,sizeof f);
// 第0天不持有股票的状态合法,那么为0
f[0][0] = 0;
for(int i = 1;i <=n;i++){
// 条件:卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
// 情况1 :第一天未持有股票的情况可以从前一天不持有与前一天为冷冻期的状态转移
f[i][0] = max(f[i-1][0],f[i-1][2]);
// 情况2 :第二天持有股票的情况可以从前一天不持有股票并在今天当天买入的情况转移
f[i][1] = max(f[i-1][1], f[i-1][0] - w[i]);
// 情况3 :第三天进入冷冻期的情况可以从前一天卖掉了股票的状态来转移
f[i][2] = max(f[i][2], f[i-1][1] + w[i]);
}
// 最后一天不持有股票的两种情况取最大值
cout << max(f[n][0],f[n][2]) << endl;
return 0;
}