题目描述
在代号为 C-137 的地球上,Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里,它们之间会形成特殊形式的磁力。
Rick 有 n 个空的篮子,第 i 个篮子的位置在 position[i] ,Morty 想把 m 个球放到这些篮子里,
使得任意两球间 最小磁力 最大。
已知两个球如果分别位于 x 和 y ,那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
给你一个整数数组 position 和一个整数 m ,请你返回最大化的最小磁力。
示例 1:
输入:position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出:3
解释:将 3 个球分别放入位于 1,4 和 7 的三个篮子,
两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。
示例 2:
输入:position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出:999999999
解释:我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。
算法1
(二分) $O(nlogn)$
最小磁力最小 等于两球最短距离最大
比如说我们假设最小距离是3 那么两球间的距离至少是3不会低于3,否则3就不可能是最小距离。
如果在最小距离是3的情况可以放置,那么我们就尝试最小距离为4的放置方案,
然后尝试最小间隔为5
在可放置完成与不可放置完成之间的距离就是答案。
这是一个区间划分的问题 可以使用二分解决
C++ 代码
class Solution {
public:
int Check(vector<int>& position, int m,int mid)
{
int ret = -1;
int count = 1; int lastpos = position[0];
for(int i= 1;i < position.size();i++){
if( (position[i] -lastpos) >= mid ){
count++; lastpos = position[i];
}
if(count>=m) return false;
}
return ret;
}
int maxDistance(vector<int>& position, int m) {
sort(position.begin(),position.end());
int l= 1; int r = position.back();
while(l<r){
int mid = (l+r)>>1;
if(Check(position,m,mid) == -1) r = mid;
else l = mid+1;
}
return l-1;
}
};