题目描述
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。
城市C的道路是这样分布的:
城市中有 n 个交叉路口,编号是 1∼n ,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。
这些道路是 双向 的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。
每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。
但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。
3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大值尽量小。
作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
输入格式
第一行有两个整数 n,m 表示城市有 n 个交叉路口, m 条道路。
接下来 m 行是对每条道路的描述,每行包含三个整数 u,v,c 表示交叉路口 u 和 v 之间有道路相连,分值为 c 。
输出格式
两个整数 s,max ,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。
数据范围
1≤n≤300 ,
1≤m≤8000 ,
1≤c≤10000
样例
输入样例:
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
输出样例:
3 6
算法1
(暴力枚举) $O(n^2)$
这题显然就是求最大边权最小的生成树,而用克鲁斯卡尔很容易证明这就是最小生成树(考虑一下这个算法每次取的都是不构成环的最小边就行了),然后用克鲁斯卡尔算法求解
C++ 代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100000;
const int inf = 0x7fffffff;
struct node{
int a;
int b;
int val;
bool operator < (const node &x) const
{
return x.val>val;
}
}e[N << 1];
int n,m,fa[N << 1];
int find(int x)//并查集基本操作
{
return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
int read()//快读
{
char c = getchar();
int f = 1, x = 0;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
while(isdigit(c)){x = x * 10 + c - 48;c = getchar();}
return x * f;
}
int ans,cnt;
void kru()//kruskal算法求最小生成树
{
sort(e+1,e+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
x = find(e[i].a);
y = find(e[i].b);
if(x == y) continue;
fa[x]=y;
ans=e[i].val; //注意是ans=e[i].val 而不是 ans += e[i].val,可以思考一下。
cnt++; //简单的计数
if(cnt>=n-1) break;
}
}
int main()
{
n = read(),m = read();//读入
for(int i=1;i<=m;i++)//再读入
{
e[i].a = read();
e[i].b = read();
e[i].val = read();
}
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//并查集基本操作
kru();
printf("%d %d",cnt,ans);//其实这里也可以写成 printf("%d %d",n-1,ans);
}