题目描述
给定一个长度为n的整数数列,以及一个整数k,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。
样例
5 3
2 4 1 5 3
算法1
快速选择算法
快排的变化版,只不过之后递归部分不同,根据判断条件递归一边即可。
快排的递归之前的部分,找到位置x其下标j,数轴的左边都会是 <= x 的, 右边都是 >= x 的。左边元素的个数是 sl = j - l + 1, 如果k <= s1 的话,那么下次递归的区间就是左边,否则右边。直到 l >= r 时返回q[l]。
时间复杂度$O(n)$
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, k;
int q[N];
int quick_sort(int l, int r, int k){
if(l >= r) return q[l];
int x = q[(l + r) >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while(i < j){
do i++; while (q[i] < x);
do j--; while (q[j] > x);
if(i < j) swap(q[i], q[j]);
}
int s1 = j - l + 1;
if(k <= s1) quick_sort(l, j, k);
else quick_sort(j + 1, r, k - s1);
}
int main(){
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
cout << quick_sort(0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}