题目描述

给定一个整数数组，计算给定区间中所有数的和。

注意；

1. 你可以假设询问过程中数组不会被修改；
2. sumRange()会被调用多次；

样例

给定数组：nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

算法

(前缀和) $初始化：O(n), sumRange: O(1)$

初始化时，计算出nums数组的前缀和。
为了方便处理，我们假设nums数组下标从1开始。
前缀和 $f[i] = \sum_{k=1}^inums[k]$。

所以 $f[j] - f[i-1]$ 就是区间 $[i, j]$ 中所有数的和。当我们求sumRange(i, j)时，直接返回 $f[j] - f[i-1]$ 即可。

时间复杂度分析：初始化时需要遍历整个数组，时间复杂度是 $O(n)$；求区间和时只有常数次计算，时间复杂度是 $O(1)$。

C++ 代码

class NumArray {
public:
    vector<int>f;
    NumArray(vector<int> nums) {
        int n = nums.size();
        f = vector<int>(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1];
    }

    int sumRange(int i, int j) {
        return f[j + 1] - f[i];
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(i,j);
 */