题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
算法1
(暴力枚举) $O(nm)$
相比于 0-1 背包,完全背包其实就是每个物品有无穷多个,寻找合理的方案来实现最大价值;
其核心就是
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=we[i];j<=m;j++)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-we[i]]+val[i]);
}
}
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100000;
int dp[N << 1],we[N << 1],val[N << 1],cnt,ans,n,m;
int read() //快读,个人比较习惯用这个,“speed” 会略快一点
{
char c = getchar();
int f = 1, x = 0;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
while(isdigit(c)){x = x * 10 + c - 48;c = getchar();}
return x * f;
}
int main()
{
n = read(); //数量
m = read(); //体积
for(int i=1;i<=n;i++)
{
we[i] = read(); //该物体的体积
val[i] = read(); //该物体的价值
}
for(int i=1;i<=n;i++) //对 “n”个物品进行枚举
{
for(int j=we[i];j<=m;j++) //注意从小到大 -这一点要和0-1“背包”区别一下
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-we[i]]+val[i]); //状态转移方程-寻找最大价值
}
}
cout<<dp[m]<<endl;//最后输出
return 0;
}