题目描述
给定两个整数 a 和 b,求 a 和 b 之间的所有数字中0~9的出现次数。
例如,a=1024,b=1032,则 a 和 b 之间共有9个数如下:
1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032
其中‘0’出现10次,‘1’出现10次,‘2’出现7次,‘3’出现3次等等…
输入样例
1 10
44 497
346 542
1199 1748
1496 1403
1004 503
1714 190
1317 854
1976 494
1001 1960
0 0
输出样例
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
85 185 185 185 190 96 96 96 95 93
40 40 40 93 136 82 40 40 40 40
115 666 215 215 214 205 205 154 105 106
16 113 19 20 114 20 20 19 19 16
107 105 100 101 101 197 200 200 200 200
413 1133 503 503 503 502 502 417 402 412
196 512 186 104 87 93 97 97 142 196
398 1375 398 398 405 499 499 495 488 471
294 1256 296 296 296 296 287 286 286 247
(分类讨论)
大于0的数字(1-9)直接用y总视频中提到的方法。0是一类特殊元素(得考虑前导零),统计0的时候注意了!!!
逆向思考!可以统计出0-9的总数,然后用(0-9)的总数 - (1-9)的总数 = 0 的总数。
时间复杂度
$O(N)$
参考文献
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int quickp[15];
int digita[12],digitb[12];
void getquickp()
{
quickp[0] = 1;
for(int i=1;i<=14;i++)
quickp[i] = quickp[i-1]*10;
}
int lOfDigit(int x)
{
if(!x)return 1;
int cnt = 0;
for (; x > 0; x /= 10)cnt++;
return cnt;
}
//依次讨论sign在数的某一位出现会产生多少种可能的情况,注意sign出现在首尾时单独考虑
//0为特殊元素,需要特殊考虑(可能出现前导零) 。可以统计总数,然后用总数 - (1-9),就能得到 0 出现的次数。
int Cnt_X(int num,int sign)
{
int l = lOfDigit(num);
if(l==1)return num>=sign;
int Cnt = 0;
if((num/quickp[l-1])%10==sign)
Cnt = Cnt + (num%quickp[l-1])+1;
else if((num/quickp[l-1])%10>sign)
Cnt = Cnt + quickp[l-1];
if(num%10>=sign)
Cnt = Cnt + num/10+1;
else{
int num2 = (num/10-1)*10+sign;
Cnt = Cnt + num2/10+1;
}
if(l>=3){
for(int i=2;i<=l-1;i++)
{
int left = num / quickp[l - i + 1] , right = num % quickp[l - i];
Cnt = Cnt + left*quickp[l - i];
if((num/quickp[l - i])%10==sign)
Cnt = Cnt + right+1;
else if((num/quickp[l - i])%10>sign)
Cnt = Cnt + quickp[l - i];
}
}
return Cnt;
}
int Cnt0_9(int num)
{
int Cnt = 0;
int l = lOfDigit(num);
Cnt = Cnt + (num/quickp[l-1]-1)*quickp[l-1]*l + (num%quickp[l-1]+1)*l;
for(int i=l-1;i>=1;i--) Cnt = Cnt + (quickp[i] - quickp[i-1])*i;
return Cnt;
}
signed main()
{
getquickp();
while(true)
{
int a , b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
if(a==0&&b==0)break;
if(a>b) swap(a,b);
for(int i=1;i<=9;i++)
{
digita[i] = Cnt_X(a-1,i);
digitb[i] = Cnt_X(b,i);
}
digita[0] = Cnt0_9(a-1);
digitb[0] = Cnt0_9(b);
for(int i=1;i<=9;i++)
{
digita[0] = digita[0] - digita[i];
digitb[0] = digitb[0] - digitb[i];
}
for(int i=0;i<=9;i++)
printf("%lld ",digitb[i]-digita[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}