题目描述
John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。
公路上总共有 n 个车站,每站都有若干升汽油(有的站可能油量为零),每升油可以让汽车行驶一千米。
John 必须从某个车站出发,一直按顺时针(或逆时针)方向走遍所有的车站,并回到起点。
在一开始的时候,汽车内油量为零,John 每到一个车站就把该站所有的油都带上(起点站亦是如此),行驶过程中不能出现没有油的情况。
任务:判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。
输入格式
第一行是一个整数 n,表示环形公路上的车站数;
接下来 n 行,每行两个整数 pi,di,分别表示表示第 i 号车站的存油量和第 i 号车站到 顺时针方向 下一站的距离。
输出格式
输出共 n 行,如果从第 i 号车站出发,一直按顺时针(或逆时针)方向行驶,能够成功周游一圈,则在第 i 行输出 TAK,否则输出 NIE。
数据范围
3≤n≤106,
0≤pi≤2×109,
0≤di≤2×109
样例
输入样例:
5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4
输出样例:
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
难度:中等
时/空限制:1s / 64MB
算法1
(单调队列) $O(n)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2000010;
LL s[N];
int o[N], d[N];
int a[N], q[N];
int n;
bool ans[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d%d", &o[i], &d[i]);
//顺时针
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = a[i + n] = o[i] - d[i];
for (int i = 1; i <= 2 * n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 2 * n; i >= 1; i -- )
{
if (q[hh] >= i + n) hh ++;
while (hh <= tt && s[q[tt]] >= s[i]) tt --;
q[ ++ tt] = i;
if (i <= n)
{
if (hh <= tt && s[q[hh]] - s[i - 1] >= 0) ans[i] = true;
}
}
//逆时针
d[0] = d[n];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = a[i + n] = o[i] - d[i - 1];
for (int i = 1; i <= 2 * n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1; i <= 2 * n; i ++ )
{
if (hh <= tt && q[hh] < i - n) hh ++;
if (i > n)
{
if (hh <= tt && s[i] - s[q[hh]] >= 0) ans[i - n] = true;
}
while (hh <= tt && s[q[tt]] <= s[i]) tt --;
q[ ++ tt] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (ans[i]) puts("TAK");
else puts("NIE");
return 0;
}