二维数组法
f[i][j]
表示在前i
个物品中选总体积为j
的物品的最大价值
每次循环中:
f[i - 1][j]
表示不选第i
个物品 且 总体积为j
时,背包的最大价值
f[i - 1][j - v[i]] + w[i]
表示,选第i
个物品 且 总体积为j
时, 背包的最大价值
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int v[N], w[N];
int f[N][N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n ;i++) cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 0; j <= m; j++)
{
f[i][j] = f[i - 1][j];//不选
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
}
cout << f[n][m];
return 0;
}
一维数组法
第i
次循环只用到第i - 1
次循环的值,所以可以变成一维
每次循环中:
注意在求解f[j - v[i]] + w[i]
时,f[j - v[i]]
已经被当前这次循环更新。所以j采用从大到小遍历
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, v[N], w[N], f[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = m; j >= v[i]; j--)
{
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}
cout << f[m];
return 0;
}