题目描述
给你一个整数数组 nums
,有一个大小为 k
的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k
个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回 滑动窗口中的最大值。
样例
输入:nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出:[3,3,5,5,6,7]
解释:
滑动窗口的位置 最大值
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[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
输入:nums = [1], k = 1
输出:[1]
限制
1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
1 <= k <= nums.length
算法
(单调队列) $O(n)$
- 使用单调队列求解滑动窗口中的最大值。其中,单调队列是一个普通的双端队列,即队头和队尾都可以添加和弹出元素。我们假设该双端队列的 队头 是整个队列的最大元素所在下标,至 队尾 下标代表的元素值依次降低。
- 初始时单调队列为空。随着对数组的遍历过程中,每次插入元素前,需要考察两个事情:
(1). 合法性检查:队头下标如果距离i
超过了k
,则应该出队。
(2). 单调性维护:如果nums[i]
大于或等于队尾元素下标所对应的值,则当前队尾再也不可能充当某个滑动窗口的最大值了,故需要队尾出队。始终保持队中元素从队头到队尾单调递减。 - 如次遍历一遍数组,队头就是每个滑动窗口的最大值所在下标。
时间复杂度
- 遍历中,每个元素最多进队一次,出队一次,故时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 需要额外 $O(n)$ 的空间存储单调队列。
C++ 代码
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size();
vector<int> ans;
deque<int> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!q.empty() && i - q.front() >= k)
q.pop_front();
while (!q.empty() && nums[i] >= nums[q.back()])
q.pop_back();
q.push_back(i);
if (i >= k - 1)
ans.push_back(nums[q.front()]);
}
return ans;
}
};
Java代码
非常清晰
”当前队尾再也不可能充当某个滑动窗口的最大值了“
这个是不是应该是最小值啊
题目要求最大值,不可能是最大值了,所以出队列
这题怎么也 hard 啊……
膜,这题思路好清晰!
写的特别棒,膜
讲解的非常透彻,我现在完全懂了,谢谢 yxc 学长。
膜 yxc 大佬
ahhhh 明明是wzc ahhhhh
哔哩哔哩上搜索“LeetCode提高班–Week6 二分与单调队列栈专题”,yxc 大佬在第一个视频的第 103:25处开始讲这个题目。
感觉存索引是一个很好的 technique, 因为这样既保存了位置信息,又保存了value 信息,如果直接存value的话,就会不知道位置在哪里,不过为什么需要知道位置在哪里呢?因为我们需要知道他们的位置有没有超出window的范围。而单调序列的单调性可以帮助我们求最大值,好棒,感觉这个题好好,好多 sliding window 的题都可以从这个解法稍微变一下。
+1 确实,如果只是存值的话, 不能仅仅通过queue.size()==k判断是否需要删掉队列的元素;
这是因为!!!! 我只是维护一个滑动窗口 但是这个滑动窗口和队列size()的个数并没有直接关系!!!! 所以最好是存下标!!!!
说得好
卡在这里了,不想看,怎么保持各种卡还要一直看下去呢
本来想用multiset 做的,结果发现没有办法有效地remove
啊,为什么这么多hard 题